走向数学丛书十二五国家重点图书出版项(拉姆塞定理有什么应用)

著名数学家、中国科学院院士吴文俊在2010年1月10日为《走向数学丛书》题词：科技强国，数学为本。入选“十二五”国家重点图书出版规划项目。丛书主编由清华大学数学系教授冯克勤担任。从力学、物理学、天文学，直到化学、生物学、经济学与工程技术，无不用到数学。但提起数学，不少人仍觉得头疼，难以入门，甚至望而生畏。近代数学难于接触，原因之一是由于其符号、语言与概念陌生，兼之近代数学的高度抽象与概括，难于了解与掌握。如果知道讨论对象的具体背景，则有可能掌握其实质。对于一个非数学专业出身的人，要把数学专业的教科书都自修一遍，这在时间和精力上都不易做到。若停留在初等数学水平上，哪怕做了很多难题，亦不会有助于对近代数学的了解。这促使我们出版一套“走向数学”丛书。其中每本小册子尽量用深入浅出的语言来讲述数学的某一问题或方面，使工程技术人员、非数学专业的大学生，甚至具有中学数学水平的人，亦能懂得书中全部含义与内容。“走向数学”丛书中的作者，都是数学家，站在数学应用前沿，对相关问题有深入的研究与透彻的了解，并且擅长将深奥的数学深入浅出地讲出来。希望读者通过对数学应用前沿各分支的了解，从中受到启发，从而强化数学思维，为技术创新奠定坚实的数学基础。丛书中讲述的大多是数学中比较成熟经典的理论，华罗庚、王元的《数学模型选谈》，堪称中国应用数学普及的奠基著作；姜伯驹的《绳圈的数学》花费一年的时间著作，书中所论的怀特公式、琼斯多项式、交错多项式等在生物学中有广泛应用；史树中的《凸性》；冯克勤和廖群英的《有限域及其应用》，书中所涉及内容在密码学上有很好的应用；李乔和李雨生的《拉姆赛理论》；王则柯的《同伦 *** 纵横谈》；张顺燕的《复数、复函数及其应用》；陈维桓的《极小曲面》；王则柯的《波利亚计数定理》；颜松远的《椭圆曲面》。《走向数学丛书》已成为我国数学传播与普及著作的一个品牌，深受我国读者欢迎。现将已出版的10本图书给大家逐一加以介绍。 《数学模型选谈》 主要内容是关于在等高线图上计算矿藏储量与坡地面积的问题、挂轮问题、挂轮问题、优选法（单、多因素）、黄金数与数值积分和统筹 *** 等数学模型问题。早在1958年，华罗庚即投身于数学 *** 在我国工业部门中的普及工作。经过多年摸索，他才确定了以改进生产工艺过程的“优选法”与进行生产组织管理的“统筹法”作为其普及的数学 *** 。他所选择的 *** 虽多从国外引进，但他是经过认真比较、简化与改进，最后确定一些适合于中国工业发展水平的数学 *** 来加以普及。这项工作，他坚持了二十多年，取得了丰富的经验与成果。这本《数学模型选谈》将叙述他个人、朋友与学生的一些经验体会，所以仅仅是个人经验介绍。《有限域及其应用》 之一部分先给出全部有限域，并且介绍有限域的各种奇妙的性质。在第二部分讲述有限域的一些应用。这是一本通俗读物，爱好数学的中学生可以读懂本书的大部分内容。此外，冯克勤、廖群英所著的《有限域及其应用》还需要线性代数的初步知识，主要是向量空间概念，矩阵的运算和域上解线性方程组的知识。除了“域”之外，我们还使用了抽象代数中另两个术语：“群”和“环”。这些术语并不深奥，我们主要涉及很简单的交换群、多项式环和有限域。问题的叙述和证明都尽量做得通俗，并举出例子加以说明。《极小曲面》 介绍3维欧氏空间中极小曲面的概念、典型例子和性质，以及一些基本问题和进展。我们假定具备初等微积分的知识的读者，能够读懂《极小曲面》的大部分，因此我们对曲面的微分几何只是做了简要的介绍，对所引用的定理大多做了准确的叙述。为了便于读者能够进一步钻研感兴趣的课题，在书后列出了有关的参考文献。《绳圈的数学》 主要介绍纽结与链环的基本概念、琼斯多项式等。《绳圈的数学》主要介绍关于纽结与链环的基本概念，用初等讲法来介绍琼斯多项式，并证明了泰特关于交错纽结的猜测。《绳圈的数学》还讨论与绳圈的具体形状有关的几何量，诸如弯曲、扭转、缠绕等。这些几何量在绳圈作连续变形时是要发生改变的，其变化却又受到绳圈的拓扑不变量的制约。《拉姆塞理论——入门和故事》 主要介绍了拉姆塞定理、几个经典定理、图的拉姆塞理论、欧氏拉姆塞理论及拉姆塞理论的一些进展。《凸性》 主要介绍了：凸集定义、凸集承托定理及其解析证明、凸函数的定义、凸性不等式、凸函数的导数性质、凸函数的次微分和共轭函数、凸分析的两条基本定理及凸规划等。《同伦 *** 纵横谈》 在中学数学的基础上，从最浅显最富启发的例子入手，一环扣一环，介绍不动点算法、同伦算法及其计算复杂性理论的主要进展。除了科学内容本身之外，我们还着重发掘科学研究 *** 论的丰富内涵。将来真正进入这些研究领域的读者终究不会很多，但是科学故事和科研 *** 的启迪，将使绝大多数读者终身受益。《复数复函数及其应用》 介绍了复数、复函数以及几个有关的重要应用。这些内容在数学中是十分基本和十分重要的。 作者将本书贡献给具有高中以上水平的广大热爱数学的青年读者，自然地，对于中学教师也是一本值得阅读的补充读物。从过去若干年来的出书情况看，讲实数及其应用的书比较多，而讲复数及其应用的书却比较少，这就使人更加感到出这样一本书的必要。《波利亚计数定理》 在引入群的概念和性质的基础上，介绍了群在集上的作用，说明了一个重要的公式，接着引入了权的概念，从而引出了波利亚计数定理。最后介绍定理的一项重要应用——化学上同分异构体的计数问题，在叙述过程中同时介绍了母函数的概念。《椭圆曲线》 是一本为大学生、研究生、广大数学爱好者以及对椭圆曲线感兴趣的科技人员而写作的一本比较通俗易懂的书籍。我们试图用简单浅显的语言向读者介绍曲折深刻的椭圆曲线理论及其应用。一般来讲，具有中等数学水平的读者，都可以读懂本书大部分的内容（略过有关复杂的数学公式）。全书共分八章。在每章中，如果需要用到一些比较深刻的或读者不太熟悉的概念，如同余、群、环、域、ζ函数、L函数、模形式等，我们都会适时的在适当的地方予以介绍。在本书的正文前给出了一些常用的符号及其说明，书末则给出进一步阅读的有关（英文）参考文献。为了节省篇幅，在本书中我们一般不给出定理的详细证明。另外，在每章的章末，都给出了一些思考题和科研题，供读者练习和研习之用。